1、祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。
2、他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步。
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3、根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值；歐洲直到16世紀(jì)德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結(jié)果。
4、②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學(xué)上也有一定貢獻(xiàn)。
5、 隋唐時期的主要成就在于建立中國數(shù)學(xué)教育制度，這大概主要與國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科舉制度有關(guān)。
6、在當(dāng)時的算學(xué)館《算經(jīng)十書》成為專用教材對學(xué)生講授。
7、《算經(jīng)十書》收集了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學(xué)著作。
8、所以當(dāng)時的數(shù)學(xué)教育制度對繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典是有積極意義的。
9、 公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。
10、 從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)的宋、元時期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學(xué)的鼎盛時期，其表現(xiàn)是這一時期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。
11、中國古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界。
12、在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)的。
13、 賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項(xiàng)式定理系數(shù)表與17世紀(jì)歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類似的。
14、遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》書稿已佚。
15、 秦九韶是南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家。
16、1247年，他在《數(shù)書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個取材于實(shí)踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。
17、16世紀(jì)意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。
18、另外，秦九韶還對一次同余式理論進(jìn)行過研究。
19、 李冶于1248年發(fā)表《測圓海鏡》，該書是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義。
20、尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學(xué)實(shí)踐活動，將數(shù)學(xué)貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風(fēng)謬論。
21、 公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。
22、公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。
23、公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內(nèi)插公式。
24、郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。
25、 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。
26、朱世杰還對各有限項(xiàng)級數(shù)求和問題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。
27、 14世紀(jì)中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國古代數(shù)學(xué)便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢。
28、 明代珠算開始普及于中國。
29、1592年程大位編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是一部集珠算理論之大成的著作。
30、但是有人認(rèn)為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎(chǔ)之上的中國古代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的主要原因之一。
31、 由于演算天文歷法的需要，自16世紀(jì)末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數(shù)學(xué)知識傳入中國。
32、數(shù)學(xué)家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。
33、徐光啟應(yīng)用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術(shù)，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。
34、鄧玉函編譯的《大測》﹝2卷﹞、《割圓八線表》﹝6卷﹞和羅雅谷的《測量全義》﹝10卷﹞是介紹西方三角學(xué)的著作。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
